Mudança de sobrenome com o casamento

Bom dia gente, vou me casar no final a início do ano com um estrangeiro, temos um filho e pra registrar eles usam sempre o sobrenome do pai que lá é o primeiro e não querem deixar eu usar o do meu pai que é o segundo aqui no Brasil e é super importante isso pra mim então a solução que nós deram seria quando casar trocar o sobrenome, tirar o primeiro sobrenome e acrescentar do marido...porém não acho muita informação sobre, alguém sabe dizer se essa troca pode acontecer? Eu sei que pode mudar o sobrenome acrescentando o do marido mas gostaria de saber se posso retirar um dos meus e acrescentar o dele.